Volume do Cone

O volume de um cone é igual a um terço da área da base multiplicado pela altura. A base do cone é um círculo: sua área é calculada porr2 e a altura do cone é h.



Portanto, seu volume pode ser calculado pela fórmula:

Volume da Esfera

O volume de uma esfera é dois terços do volume de um cilindro com altura igual ao diâmetro da esfera e raio da base igual ao raio da mesma.  

A fórmula para calcular o volume de uma esfera de raio r é:

O que é uma esfera?

Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R.

Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior.

Estudo dos cilindros

Chamamos de cilindro, ou cilindro circular, o conjunto de todos os segmentos congruentes e paralelos a r.

O cilindro pode ser:

circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases;

circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares às bases.

Elementos do cilindro:
bases: os círculos de centro O e O'e raios r

Exemplo pego na internet

 
altura: a distância h entre os planos

geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências das bases ( por exemplo, ) e paralelo à reta r

Estudo dos Cones

Chamamos de cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer da região.

Classificação:

Quando observamos a posição relativa do eixo em relação à base, os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos. Um cone é dito reto quando o eixo é perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto. Ao lado apresentamos um cone oblíquo.
Observação: Para efeito de aplicações, os cones mais importantes são os cones retos. Em função das bases, os cones recebem nomes especiais. Por exemplo, um cone é dito circular se a base é um círculo e é dito elíptico se a base é uma região elíptica.

Elementos do cone:
Base: A base do cone é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
Vértice: O vértice do cone é o ponto P.

Eixo: Quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.
Geratriz: Qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
Altura: Distância do vértice do cone ao plano da base.
Superfície lateral: A superfície lateral do cone é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.
Superfície do cone: A superfície do cone é a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
Seção meridiana: A seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que contem o eixo do mesmo.

Estudo das Pirâmides

Classificação:

Uma pirâmide é reta quando a projeção ortogonal do vértice coincide com o centro do polígono da base.

Toda pirâmide reta, cujo polígono da base é regular, recebe o nome de pirâmide regular. Ela pode ser triangular, quadrangular, pentagonal etc., conforme sua base seja, respectivamente, um triângulo, um quadrilátero, um pentágono etc.

Elementos da Pirâmide:

base: o polígono convexo R
arestas da base: os lados do polígono
arestas laterais: os segmentos
faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA
altura: distância h do ponto V ao plano

Observações:

1ª) Toda pirâmide triangular recebe o nome do tetraedro. Quando o tetraedro possui como faces triângulos eqüiláteros, ele é denominado regular ( todas as faces e todas as arestas são congruentes). 

2ª) A reunião, base com base, de duas pirâmides regulares de bases quadradas resulta num octaedro. Quando as faces das pirâmides são triângulos eqüiláteros, o octaedro é regular.