Tronco da Pirâmide

Se um plano interceptar todas as arestas de uma pirâmide ou de um cone, paralelamente às suas bases, o plano dividirá cada um desses sólidos em dois outros.

Dado o tronco de pirâmide regular a seguir, temos:

• as bases são polígonos regulares paralelos e semelhantes;
• as faces laterais são trapézios isósceles congruentes.

Secção Paralela à Base de uma Pirâmide:

Um plano paralelo à base que intercepte todas as arestas laterais determina uma secção poligonal de modo que:

• as arestas laterais e a altura sejam divididas na mesma razão;
• a secção obtida e a base sejam polígonos semelhantes;
• as áreas desses polígonos estejam entre si assim como os quadrados de suas distâncias ao vértice.

Áreas da Pirâmide

Numa pirâmide, temos as seguintes áreas:

a) área lateral ( AL): reunião das áreas das faces laterais

b) área da base ( AB): área do polígono convexo ( base da pirâmide)

c) área total (AT): união da área lateral com a área da base AT = AL +AB

Para uma pirâmide regular, temos:
em que:

Volume da Pirâmide

O volume de uma pirâmide é um terço do produto da área de sua base pela altura. 

A fórmula de cálculo é: 

Estudo das Pirâmides

Classificação:

Uma pirâmide é reta quando a projeção ortogonal do vértice coincide com o centro do polígono da base.

Toda pirâmide reta, cujo polígono da base é regular, recebe o nome de pirâmide regular. Ela pode ser triangular, quadrangular, pentagonal etc., conforme sua base seja, respectivamente, um triângulo, um quadrilátero, um pentágono etc.

Elementos da Pirâmide:

base: o polígono convexo R
arestas da base: os lados do polígono
arestas laterais: os segmentos
faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA
altura: distância h do ponto V ao plano

Observações:

1ª) Toda pirâmide triangular recebe o nome do tetraedro. Quando o tetraedro possui como faces triângulos eqüiláteros, ele é denominado regular ( todas as faces e todas as arestas são congruentes). 

2ª) A reunião, base com base, de duas pirâmides regulares de bases quadradas resulta num octaedro. Quando as faces das pirâmides são triângulos eqüiláteros, o octaedro é regular.