Resumo das Fórmulas

Pirâmide:

Cilindro:

Cone:

Esfera:

  

Tronco de Cone:    

Tronco do cone

Se um plano interceptar todas as arestas de uma pirâmide ou de um cone, paralelamente às suas bases, o plano dividirá cada um desses sólidos em dois outros.
Sendo o tronco do cone circular regular a seguir, temos:

• as bases maior e menor são paralelas;
• a altura do tronco é dada pela distância entre os planos que contém as bases.

Tronco da Pirâmide

Se um plano interceptar todas as arestas de uma pirâmide ou de um cone, paralelamente às suas bases, o plano dividirá cada um desses sólidos em dois outros.

Dado o tronco de pirâmide regular a seguir, temos:

• as bases são polígonos regulares paralelos e semelhantes;
• as faces laterais são trapézios isósceles congruentes.

Secção Paralela à Base de uma Pirâmide:

Um plano paralelo à base que intercepte todas as arestas laterais determina uma secção poligonal de modo que:

• as arestas laterais e a altura sejam divididas na mesma razão;
• a secção obtida e a base sejam polígonos semelhantes;
• as áreas desses polígonos estejam entre si assim como os quadrados de suas distâncias ao vértice.

Secção meridiana

A secção determinada, num cone de revolução, por um plano que contém o eixo de rotação é chamada secção meridiana.

Se o triângulo AVB for eqüilátero, o cone também será eqüilátero:

Cilindro Equilátero

Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado ( altura igual ao diâmetro da base) é chamado cilindro eqüilátero.

Secção do Cilindro

Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.

Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.

Partes da Esfera

Superfície esférica:

A superfície esférica de centro O e raio R é o conjunto de pontos do es[aço cuja distância ao ponto O é igual ao raio R.

Se considerarmos a rotação completa de uma semicircunferência em torno de seu diâmetro, a superfície esférica é o resultado dessa rotação.

A área da superfície esférica é dada por:

Zona esférica:

É a parte da esfera gerada do seguinte modo:

A área da zona esférica é dada por:

Calota esférica:

É a parte da esfera gerada do seguinte modo:

Ä área da calota esférica é dada por:

Fuso esférico:

O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semi-circunferência de um ângulo em torno de seu eixo:

A área do fuso esférico pode ser obtida por uma regra de três simples:

Cunha esférica:

Parte da esfera que se obtém ao girar um semicírculo em torno de seu eixo de um ângulo :



O volume da cunha pode ser obtido por uma regra de três simples:

Áreas do Cilindro

Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:

a) área lateral (AL)

Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões :

b) área da base ( AB):área do círculo de raio r

c) área total ( AT): soma da área lateral com as áreas das bases

Áreas do Cone

Desenvolvendo a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular de raiog e comprimento :
Assim, temos de considerar as seguintes áreas:
a) área lateral (AL): área do setor circular

b) área da base (AB):área do circulo do raio R

c) área total (AT):soma da área lateral com a área da base

Áreas da Pirâmide

Numa pirâmide, temos as seguintes áreas:

a) área lateral ( AL): reunião das áreas das faces laterais

b) área da base ( AB): área do polígono convexo ( base da pirâmide)

c) área total (AT): união da área lateral com a área da base AT = AL +AB

Para uma pirâmide regular, temos:
em que:

Volume da Pirâmide

O volume de uma pirâmide é um terço do produto da área de sua base pela altura. 

A fórmula de cálculo é: 

Volume do Cilindro

O volume de um cilindro é igual ao produto da área de sua base por sua altura. Se as bases do cilindro são círculos de raio r, a área de uma delas ér2 . 
O volume do cilindro é: